"Я сделала мыло с картинкой, но она со временем стала мутной, нечеткой"
Явно использовался струйный принтер. Его красители действительно со временем расползаются по мылу.
Рекомендуем использовать именно лазерный принтер. В этом случае изображение сохраняют четкость.